DERSLER
GÜZ DÖNEMİ
MATH 511 Kümeler Kuramı I. Aksiyomatik kümeler kuramı. Çarpım uzayları. Fonksiyonlar, sym(X), bağıntılar, sıralamalar, eşitlik bağıntıları, bölüm uzayı, bölüm fonksiyonları, yapılar, morfizma, otomorfizmalar. Kapanis operatörleri ve dersin hocası tarafından seçilen diğer konular. (Kredi:3)
MATH 513 Sayılar Kuramı. Tek türlü çarpanlara ayrıma, tek türlü çarpanlara ayırma uygulamaları, kongruans, U(Z/nZ) iki tarafllı kudratik'in yapısı. İki taraflı Gauss toplamları, sonlu cisimler, Gauss ve Jacobi toplamları, sonlu cisim denklemleri, Weyl varsayımı (Kredi 3)
MATH 515 Cebir I. Gruplar, altgruplar, devresel gruplar, permütasyon grupları, kommutatif gruplar, grupların direkt çarpımı, Lagrange ve Cauchy teoremleri, normal altgruplar, bölüm grubu, homomorfizmalar, çekirdek, görüntü kümesi, isomorfizma, grup teorinin temel teoremi. Üreteçler. Halkalar, alt halkalar, idealler, ideallerle işlemler, bölüm halkaları, homomorfizma, çekirdek, isomorfizma, halka teorisinin temel teoremi. Polinom halkaları, Öklid Algoritması, tamlık bölgeleri, bir halkanın karakteristiği, bir kommutatif grubun endomorfizma halkası ve maksimal idealler. Tamlık İdeal Bölgesi. (Kredi: 3)
MATH 551 Lineer Cebir I. Vektör uzayları, altuzaylar, lineer bağımsızlık, üreteçler, bazlar, (Zorn yardımcı teoremi), lineer dönüşümler, matrisler, matris işlemleri, matris halkaları, terslenebilir matrisler, determinantlar, lineer denklem sistemleri. Baz değişimi. Özdeğer ve özvektörler. Köşegenleştirme. Lineer dönüşümlerin çekirdek ve gürüntüsü. (Kredi:3)
MATH 571 Seçme Konular I. Dersin içeriği dersin sorumlusu tarafından belirlenecektir. (Kredi:3)
MATH 581 Analiz I. Reel sayıların aksiyomatik davranışları ve özellikleri. Reel sayılar sisteminin tekliği. Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar. Reel sayılar üzerine polinomlar ve rasyonel fonksiyonlar. Reel sayılar üzerine vektor uzayları. Oklit uzayı Rn, açı, sinus, kosinus. Karmaşık sayılar. Soyut metrik uzayları. Topolojinin temelleri. Herhangi bir uzayda diziler. Limitler. Bolzano-Weierstrass Teorem. Reel sayıların tamlığı. Icice arliklar teoremi. Sonsuza ıraksama. Oklit uzayda seriler. Alterne seriler. Mutlak yakınsama. Yakınsaklık testleri. Limit ve süreklilik. Ortalama Değer Teoremi. Turev ve turev alma kuralları. Roolle Teorem. L'Hospital Kuralı. Eğri çizimleri, maksimum ve minumum. (Kredi:3)
MATH 583 Analiz III. Doğrusal aralıklar. Parametrik denklemler, kutupsal koordinatlar. Eğri çizimleri. Heine-Borel teoremi. Rn de bağlantılı ve kompak kümeler. Çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve süreklilik. Yönsel ve kısmi türevler, total differansiyel, zincir kuralı. Cr. sınıfında fonksiyonlar. Çok değişkenli vektörel değerli fonksiyonlar. Vektör ve matris metotlarını kullanarak çok değişkenli fonksiyonların hesaplaması, ters ve tam fonksiyon teoremleri. (Kredi: 3)
MATH 617 Cebir III. Cismin transandans bazı. Nullstellensatz. Sonlu bölüm halkalarda Weddenburn teoremi. Permütasyon grupları. Simetrik gruplar ve ortogonal içeren lineer gruplar, birimsel ve sipletik olmayan gruplar: Öklid ve Harmitian uzayların özellikleri. Grup görsterimlerin bazı örnekleri. Değerlendirme teorisi. Reel cisimler. Lokal Halka. Dedekind Halkaları. (Kredi:3)
MATH 619 Gruplar Kuramı. Temel tanımların tekrarı. Permütasyon gruplar, Sylow teoremleri, alterne gruplar, genel ve özel lineer gruplar, ortogonal gruplar, simplektik gruplar,yarı-direkt çarpımlar, çözülebilir gruplar, nilpotent gruplar, abelyan gruplar, bölünebilir gruplar, basit gruplar, serbest gruplar, sonlu gruplar. (Kredi:3)
MATH 621 Cisimler Kuramı. Polinom halkaları, cisim genişlemeleri, cetvel ve pergel (imkansızlık teoremleri), e ve pi sayılarının transendentallığı. Parçalanış cisimleri, normallik ve ayrılabilirlik, Galois Teorisi, Polinom denklemlerinin radikaller yardımıyla çözülmesi, sonlu cisimler. Cebirin Temel Teoremi, cebirsel kapanış, transendentallık bazı, ayrılabilir ve ayrılamaz genişlemeler, sonlu cisimler, ilkel eleman teoremi, Wedderburn Teoremi, Q üzerinde devirli polinomlar, Kummer genişlemeleri. Nullstellensatz. (Kredi:3)
MATH 623 Cebirsel Eğriler. Afin cebirsel kümeler, Zariski topolojisi. Hilbert's nullstellensatz. Sadeleştirilemez komponentler, afin cebirsel küme morfizmaları, rasyonel fonksiyonlar, lokal halkalar, lokalleştirme. Düzgün ve Tekil noktalar. Ayrık değer halkaları. İki eğrinin kesişim noktalarının sayısı. Bezout Teoremi. Bileşke. Formel seriler halkası, yakınsak seriler halkası. Puiseux' teoremi. (Kredi:3)
MATH 673 Seçme Konular III. Dersin içeriği dersin sorumlusu tarafından belirlenecektir. (Kredi:3)
MATH 675 Seçme Konular V. Dersin içeriği dersin sorumlusu tarafından belirlenecektir. (Kredi:3)
MATH 685 Ölçü Kuramı. Ölçüm uzayı. l^p uzayı. Dirak dağılımı. Ölçümlerin ayrışımı. Radon Nykodym Teorem. Dış ölçü. Caratheodory genişleme teoremi. E^n de N-boyutlu aralıklar. E^n de Lebesgue ölçümü. Ölçülebilir kümeler ve fonksiyonlar. E^n de Lebesque integrallerinin tanımı. L^p uzayları(E^n). Ötelenmiş İntegraller, Fubini Teoremi. Değişken değiştirme formülleri. Yakınsaklık teoremleri. İntegral altında differansiyel. Eğriler ve differansiyel 1-formlar. Doğru integraller. Green Teoremi. Haar ölçüsü. (Kredi:3)
MATH 687 Kompleks Analiz I. Kompleks sayıların metrik uzayı ve topolojisi. Kuvvet serileri. Analitik fonksiyonlar. Möbius dönüşümleri. Rimann İntegrali, analitik fonksiyonların kuvvet serileri ile gösterimi, analitik fonksiyonların sıfır yerleri. Kapalı eğrinin indeksi, Cauchy teorem ve integral formülü. (Kredi:3)
MATH 689 Fonksiyonel Analiz I. Hilbert uzaylarının tanımı, örnekleri, Riesz yardımcı teoremi ve uygulamaları (Radon-Nikodym Teoremi). Birim dikey bazlar. Ayrılabilir Hilbert uzayları. Hilbert uzaylarının tensör çarpımları. Banach uzaylarının tanımı ve örnekleri. Dual ve dual uzaylar. Hahn-Banach Teoremi. Banach uzaylarında operatörler. Baire Teoremi ve sonuçları (Düzgün yakınsaklık prensibi, açık dönüşüm teoremi, ters dönüşüm teoremi). Topolojik uzaylar. Ağlar ve yakınsaklık, kompaktlık, Stone-Weierstrass teoremi, kompakt uzaylarda ölçü teorisi, Banach uzaylarında zayıf topolojiler. (Kredi:3)
MATH 691 Diferansiyel Geometry. Parametrik eğriler. Düzgün Eğriler, Frenet formülleri, eğrilik, burulma. Düzlem eğrilerinin global özellikleri. Düzgün yüzey, teğet (tanjant) düzlem, Birinci temel form, Gauss Dönüşümü ve ikinci temel form. Kısımsal eğrilik, temel yönler ve asimptotlar. Çizgisel yüzeyler ve minimal yüzeyler. İzometriler ve konform dönüşümler. Geodezikler. Üstel dönüşümler. Gauss-Bonnet Teoremi. (Kredi: 3)
MATH 693 Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler. Schwartz Uzayı S(R^n). S(R^n) ve L^p(R^n)'de Fourier dönüşümü. Dengeli Dağılımlar. Başlangıç değer problemi: Schroedinger denklemi, ısı denklemi, dalga denklemi. Dirichlet Problemi. Fredholm Alternatifi (Kredi: 3)
MATH 697 Proje. (Kredi:0)
BAHAR DÖNEMİ
MATH 500 Seminer. Öğrenciler, bölüm içi seminerlere düzenli olarak katılır ve seçili bir konuyla ilgili 2 saatlik bir seminer düzenler. Bunun ötesinde öğrenciler, danışman hocalarını seçerler ve seçtikleri tez konusu hakkında bilimsel araştırma yapmaya başlarlar. (Kredi:0)
MATH 512 Kümeler Kuramı II. Sayı sistemleri. (Reel sayılar, epsilon ve delta metotları), tümevarım ve diğer yöntemlerle ispatlama. Seçme aksiyomu, Zorn Yardımcı Teoremi, Konig Yardımcı Teoremi. Kardinaller, ordinaller ve dersin hocası tarafından seçilen diğer konular. (Kredi: 3)
MATH 516 Cebir II. Tek Türlü Çarpanlarına Ayrılan Bölgeler, Temel İdeal Bölgeleri, Gauss sayıları, Noetherian Halkaları, Hilbert'in Temel Teoremi, kuvvet serileri. Cisimler, sonlu cisim örnekleri, tamlık bölgesinin bölüm cismi, cisim üzerinde polinom halkaları. Öklid Algoritması. Cisim Genişlemeleri. Kompleks Sayılar, Cebrin Temel Teoremi. Quaternionlar, Seçme Aksiyomu ve Zorn yardımcı teoremi ve cebire ait uygulamaları. p-sel sayılar. Moduller, vektör uzayları. Tensör Çarpımları. Dış cebirleri. (Kredi:3)
MATH 552 Lineer Cebir II. Modüller, alt modüller, üreteçler, homomorfizmalar, bölüm modülü. Matrislerin karakteristik ve minimal plinomları. Cayley-Hamilton teoremi. Jordon kanonik formu. Temel İdeal Bölgesindeki sonlu üretilmiş modüllerin sınıflandırılması, sonlu üretilmiş abelyan grupların uygulamaları. İç çarpım uzayları, bilineer formlar, dual vektör uzayları. Hoca tarafından seçilmiş diğer konular. (Kredi:3)
MATH 554 Toploji ve Metrik Uzaylar. Nokta-küme topolojisi: Açık ve kapalı kümeler, komşuluklar, iç, sınır, kapanış, yoğun kümeler, altuzaylar, diziler, dizilerin limiti, süreklilik, homeomorfizmalar, çarpım topolojisi. Metrik uzaylar, normlanmış vektör uzaylar, tamlık. Kompaktlık ve bağlantılılık. Fonksiyonların düzgün yakınsaklığı. Afaonksiyon dizilerin basit ve düzgün yakınsaklığı. Tychonoff Teoremi, kompakt ve bağlantılı uzaylar. Büzülmeler. Sabit Nokta Teoremi. Konvekslik. Sayılabilirlik ve Ayrılma aksiyomları. (Kredi:3)
MATH 572 Seçme Konular II. Dersin içeriği dersin sorumlusu tarafından belirlenecektir. (Kredi:3)
MATH 582 Analiz II. Eğri çizimi, maksimum ve minimum noktalar. Belirli ve belirsiz integral. Eğrinin altındaki alan. Calculus'un temel teoremi. Logaritma. Serilerle tanımlanan fonksiyonlar(transandant fonksiyon): Ustel fonksiyon, trigonometrik hiperbolik fonksiyonlar, ters trigonometrik fonksiyonlar. Taylor polinomları. (Kredi:3)
MATH 584 Analiz IV. Riemann İntegrali. Diffeomorfizmalar. Gradiyent, teğet düzlemi. Çok değişkenli fonksiyonların ekstremleri. Lagrange çarpımları. Ortogonal eğrisel doğru koordinatları (kutupsal, küresel ve silindirik koordinatlar) Iraksak, bükük ve Laplace operatörleri. Çok katlı integrallerin dönüşümü. Vektör cisimlerin doğru ve yüzey integralleri. Diferansiyel Formlar. Green, Gauss ve Stoks teoremleri. (Kredi: 3)
MATH 600 Tez. (Kredi:3)
MATH 620 Halkalar Kuramı. Temel tanımların tekrarı. Artinian ve Noetherian modüller., Jordan Hölder teorem, Krull-Schmidt teorem, Azummaya teorem, tamamen indirgenebilen modüller, Schur yardımcı teorem, modüllerin tensör çarpımı, projektif ve injektif modüller. Basit gruplar içinWeddenburn-Artin teoremi. Primitif ve basit primitif halkalar, Jacobson radikal, Jacobson yoğunluk teoremi, basit ve artinian halkalarının yapısı. Yarı-primitif halkaların yapısı. (Kredi:3)
MATH 656 Cebirsel Topoloji. Manifoldlar, yönlendirilebilir manifoldlar, kompakt yüzeylerin üçgenlemesi, kompakt yüzeylerin sınıflandırılması, bir yüzeyin Euler Karakteristiği, sınırı olan manifoldlar, kompakt ve irtibatlı sınırı olan 2-manifoldların sınıflandırılması. Temel grup. 2. Boyutta Brouwer sabit nokta teoremi. Seifert ve Van Kampen Teoremi. Kompakt bir yüzeyin temel grubunun yapısı. Düğüm teorisine uygulamaları. Örten uzaylar. (Kredi:3)
MATH 674 Seçme Konular IV. Dersin içeriği dersin sorumlusu tarafından belirlenecektir. (Kredi:3)
MATH 676 Seçme Konular VI. Dersin içeriği dersin sorumlusu tarafından belirlenecektir. (Kredi:3)
MATH 686 Manifold Kuramı. Vektörler ve ko-vektörler. Alterne çoklu doğrusal fonksiyonlar. Differansiyel r-formlar. Dönüşüm yardımıyla differansiyle formların geri çekilmesi. İç Türev. Bir parametreli vektör cisimleri ve lokal gruplar. Hacim-form ve yön. Manifoldlar. Ölçüm, yön vemanifoldlar üzerinde integraller. Genelleştirilmiş Stoks Teoremi. Kapalı ve tam formlar. Poincare yardımcı teoremi.
MATH 688 Kompleks Analiz II. Açık dönüşüm teoremi, Gousat teoremi,ayrılıklar, kalıntılar, temel arguman, maksimum modül teorem, Schwarz yardımcı teoremi, sürekli uzay, analitik ve meromorfik fonksiyonlar, Riemann dönüşüm teoremi, Weierstrass ayrıştırma teoremi, gamma fonksiyonu, Riemann Zeta fonksiyonu. Schwartz refleksiyon prensibi. Yol boyunca analitiklik, Monodromy teorem,analitik manifoldlar., örten uzaylar. Harmonik fonksiyonlar. Drichlet problemi, Green fonksiyonu. Tam fonksiyon, sıralama, Hadamard ayrışım teoremi. Picard teoremi.
MATH 690 Fonksiyonel Analiz II. Lokal içbükey uzaylar. Sınırlı Operatörler. Spektral Teori. Sınırsız operatörler. Fourier Dönüşümü.(Kredi:3)
MATH 511 Kümeler Kuramı I. Aksiyomatik kümeler kuramı. Çarpım uzayları. Fonksiyonlar, sym(X), bağıntılar, sıralamalar, eşitlik bağıntıları, bölüm uzayı, bölüm fonksiyonları, yapılar, morfizma, otomorfizmalar. Kapanis operatörleri ve dersin hocası tarafından seçilen diğer konular. (Kredi:3)
MATH 513 Sayılar Kuramı. Tek türlü çarpanlara ayrıma, tek türlü çarpanlara ayırma uygulamaları, kongruans, U(Z/nZ) iki tarafllı kudratik'in yapısı. İki taraflı Gauss toplamları, sonlu cisimler, Gauss ve Jacobi toplamları, sonlu cisim denklemleri, Weyl varsayımı (Kredi 3)
MATH 515 Cebir I. Gruplar, altgruplar, devresel gruplar, permütasyon grupları, kommutatif gruplar, grupların direkt çarpımı, Lagrange ve Cauchy teoremleri, normal altgruplar, bölüm grubu, homomorfizmalar, çekirdek, görüntü kümesi, isomorfizma, grup teorinin temel teoremi. Üreteçler. Halkalar, alt halkalar, idealler, ideallerle işlemler, bölüm halkaları, homomorfizma, çekirdek, isomorfizma, halka teorisinin temel teoremi. Polinom halkaları, Öklid Algoritması, tamlık bölgeleri, bir halkanın karakteristiği, bir kommutatif grubun endomorfizma halkası ve maksimal idealler. Tamlık İdeal Bölgesi. (Kredi: 3)
MATH 551 Lineer Cebir I. Vektör uzayları, altuzaylar, lineer bağımsızlık, üreteçler, bazlar, (Zorn yardımcı teoremi), lineer dönüşümler, matrisler, matris işlemleri, matris halkaları, terslenebilir matrisler, determinantlar, lineer denklem sistemleri. Baz değişimi. Özdeğer ve özvektörler. Köşegenleştirme. Lineer dönüşümlerin çekirdek ve gürüntüsü. (Kredi:3)
MATH 571 Seçme Konular I. Dersin içeriği dersin sorumlusu tarafından belirlenecektir. (Kredi:3)
MATH 581 Analiz I. Reel sayıların aksiyomatik davranışları ve özellikleri. Reel sayılar sisteminin tekliği. Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar. Reel sayılar üzerine polinomlar ve rasyonel fonksiyonlar. Reel sayılar üzerine vektor uzayları. Oklit uzayı Rn, açı, sinus, kosinus. Karmaşık sayılar. Soyut metrik uzayları. Topolojinin temelleri. Herhangi bir uzayda diziler. Limitler. Bolzano-Weierstrass Teorem. Reel sayıların tamlığı. Icice arliklar teoremi. Sonsuza ıraksama. Oklit uzayda seriler. Alterne seriler. Mutlak yakınsama. Yakınsaklık testleri. Limit ve süreklilik. Ortalama Değer Teoremi. Turev ve turev alma kuralları. Roolle Teorem. L'Hospital Kuralı. Eğri çizimleri, maksimum ve minumum. (Kredi:3)
MATH 583 Analiz III. Doğrusal aralıklar. Parametrik denklemler, kutupsal koordinatlar. Eğri çizimleri. Heine-Borel teoremi. Rn de bağlantılı ve kompak kümeler. Çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve süreklilik. Yönsel ve kısmi türevler, total differansiyel, zincir kuralı. Cr. sınıfında fonksiyonlar. Çok değişkenli vektörel değerli fonksiyonlar. Vektör ve matris metotlarını kullanarak çok değişkenli fonksiyonların hesaplaması, ters ve tam fonksiyon teoremleri. (Kredi: 3)
MATH 617 Cebir III. Cismin transandans bazı. Nullstellensatz. Sonlu bölüm halkalarda Weddenburn teoremi. Permütasyon grupları. Simetrik gruplar ve ortogonal içeren lineer gruplar, birimsel ve sipletik olmayan gruplar: Öklid ve Harmitian uzayların özellikleri. Grup görsterimlerin bazı örnekleri. Değerlendirme teorisi. Reel cisimler. Lokal Halka. Dedekind Halkaları. (Kredi:3)
MATH 619 Gruplar Kuramı. Temel tanımların tekrarı. Permütasyon gruplar, Sylow teoremleri, alterne gruplar, genel ve özel lineer gruplar, ortogonal gruplar, simplektik gruplar,yarı-direkt çarpımlar, çözülebilir gruplar, nilpotent gruplar, abelyan gruplar, bölünebilir gruplar, basit gruplar, serbest gruplar, sonlu gruplar. (Kredi:3)
MATH 621 Cisimler Kuramı. Polinom halkaları, cisim genişlemeleri, cetvel ve pergel (imkansızlık teoremleri), e ve pi sayılarının transendentallığı. Parçalanış cisimleri, normallik ve ayrılabilirlik, Galois Teorisi, Polinom denklemlerinin radikaller yardımıyla çözülmesi, sonlu cisimler. Cebirin Temel Teoremi, cebirsel kapanış, transendentallık bazı, ayrılabilir ve ayrılamaz genişlemeler, sonlu cisimler, ilkel eleman teoremi, Wedderburn Teoremi, Q üzerinde devirli polinomlar, Kummer genişlemeleri. Nullstellensatz. (Kredi:3)
MATH 623 Cebirsel Eğriler. Afin cebirsel kümeler, Zariski topolojisi. Hilbert's nullstellensatz. Sadeleştirilemez komponentler, afin cebirsel küme morfizmaları, rasyonel fonksiyonlar, lokal halkalar, lokalleştirme. Düzgün ve Tekil noktalar. Ayrık değer halkaları. İki eğrinin kesişim noktalarının sayısı. Bezout Teoremi. Bileşke. Formel seriler halkası, yakınsak seriler halkası. Puiseux' teoremi. (Kredi:3)
MATH 673 Seçme Konular III. Dersin içeriği dersin sorumlusu tarafından belirlenecektir. (Kredi:3)
MATH 675 Seçme Konular V. Dersin içeriği dersin sorumlusu tarafından belirlenecektir. (Kredi:3)
MATH 685 Ölçü Kuramı. Ölçüm uzayı. l^p uzayı. Dirak dağılımı. Ölçümlerin ayrışımı. Radon Nykodym Teorem. Dış ölçü. Caratheodory genişleme teoremi. E^n de N-boyutlu aralıklar. E^n de Lebesgue ölçümü. Ölçülebilir kümeler ve fonksiyonlar. E^n de Lebesque integrallerinin tanımı. L^p uzayları(E^n). Ötelenmiş İntegraller, Fubini Teoremi. Değişken değiştirme formülleri. Yakınsaklık teoremleri. İntegral altında differansiyel. Eğriler ve differansiyel 1-formlar. Doğru integraller. Green Teoremi. Haar ölçüsü. (Kredi:3)
MATH 687 Kompleks Analiz I. Kompleks sayıların metrik uzayı ve topolojisi. Kuvvet serileri. Analitik fonksiyonlar. Möbius dönüşümleri. Rimann İntegrali, analitik fonksiyonların kuvvet serileri ile gösterimi, analitik fonksiyonların sıfır yerleri. Kapalı eğrinin indeksi, Cauchy teorem ve integral formülü. (Kredi:3)
MATH 689 Fonksiyonel Analiz I. Hilbert uzaylarının tanımı, örnekleri, Riesz yardımcı teoremi ve uygulamaları (Radon-Nikodym Teoremi). Birim dikey bazlar. Ayrılabilir Hilbert uzayları. Hilbert uzaylarının tensör çarpımları. Banach uzaylarının tanımı ve örnekleri. Dual ve dual uzaylar. Hahn-Banach Teoremi. Banach uzaylarında operatörler. Baire Teoremi ve sonuçları (Düzgün yakınsaklık prensibi, açık dönüşüm teoremi, ters dönüşüm teoremi). Topolojik uzaylar. Ağlar ve yakınsaklık, kompaktlık, Stone-Weierstrass teoremi, kompakt uzaylarda ölçü teorisi, Banach uzaylarında zayıf topolojiler. (Kredi:3)
MATH 691 Diferansiyel Geometry. Parametrik eğriler. Düzgün Eğriler, Frenet formülleri, eğrilik, burulma. Düzlem eğrilerinin global özellikleri. Düzgün yüzey, teğet (tanjant) düzlem, Birinci temel form, Gauss Dönüşümü ve ikinci temel form. Kısımsal eğrilik, temel yönler ve asimptotlar. Çizgisel yüzeyler ve minimal yüzeyler. İzometriler ve konform dönüşümler. Geodezikler. Üstel dönüşümler. Gauss-Bonnet Teoremi. (Kredi: 3)
MATH 693 Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler. Schwartz Uzayı S(R^n). S(R^n) ve L^p(R^n)'de Fourier dönüşümü. Dengeli Dağılımlar. Başlangıç değer problemi: Schroedinger denklemi, ısı denklemi, dalga denklemi. Dirichlet Problemi. Fredholm Alternatifi (Kredi: 3)
MATH 697 Proje. (Kredi:0)
BAHAR DÖNEMİ
MATH 500 Seminer. Öğrenciler, bölüm içi seminerlere düzenli olarak katılır ve seçili bir konuyla ilgili 2 saatlik bir seminer düzenler. Bunun ötesinde öğrenciler, danışman hocalarını seçerler ve seçtikleri tez konusu hakkında bilimsel araştırma yapmaya başlarlar. (Kredi:0)
MATH 512 Kümeler Kuramı II. Sayı sistemleri. (Reel sayılar, epsilon ve delta metotları), tümevarım ve diğer yöntemlerle ispatlama. Seçme aksiyomu, Zorn Yardımcı Teoremi, Konig Yardımcı Teoremi. Kardinaller, ordinaller ve dersin hocası tarafından seçilen diğer konular. (Kredi: 3)
MATH 516 Cebir II. Tek Türlü Çarpanlarına Ayrılan Bölgeler, Temel İdeal Bölgeleri, Gauss sayıları, Noetherian Halkaları, Hilbert'in Temel Teoremi, kuvvet serileri. Cisimler, sonlu cisim örnekleri, tamlık bölgesinin bölüm cismi, cisim üzerinde polinom halkaları. Öklid Algoritması. Cisim Genişlemeleri. Kompleks Sayılar, Cebrin Temel Teoremi. Quaternionlar, Seçme Aksiyomu ve Zorn yardımcı teoremi ve cebire ait uygulamaları. p-sel sayılar. Moduller, vektör uzayları. Tensör Çarpımları. Dış cebirleri. (Kredi:3)
MATH 552 Lineer Cebir II. Modüller, alt modüller, üreteçler, homomorfizmalar, bölüm modülü. Matrislerin karakteristik ve minimal plinomları. Cayley-Hamilton teoremi. Jordon kanonik formu. Temel İdeal Bölgesindeki sonlu üretilmiş modüllerin sınıflandırılması, sonlu üretilmiş abelyan grupların uygulamaları. İç çarpım uzayları, bilineer formlar, dual vektör uzayları. Hoca tarafından seçilmiş diğer konular. (Kredi:3)
MATH 554 Toploji ve Metrik Uzaylar. Nokta-küme topolojisi: Açık ve kapalı kümeler, komşuluklar, iç, sınır, kapanış, yoğun kümeler, altuzaylar, diziler, dizilerin limiti, süreklilik, homeomorfizmalar, çarpım topolojisi. Metrik uzaylar, normlanmış vektör uzaylar, tamlık. Kompaktlık ve bağlantılılık. Fonksiyonların düzgün yakınsaklığı. Afaonksiyon dizilerin basit ve düzgün yakınsaklığı. Tychonoff Teoremi, kompakt ve bağlantılı uzaylar. Büzülmeler. Sabit Nokta Teoremi. Konvekslik. Sayılabilirlik ve Ayrılma aksiyomları. (Kredi:3)
MATH 572 Seçme Konular II. Dersin içeriği dersin sorumlusu tarafından belirlenecektir. (Kredi:3)
MATH 582 Analiz II. Eğri çizimi, maksimum ve minimum noktalar. Belirli ve belirsiz integral. Eğrinin altındaki alan. Calculus'un temel teoremi. Logaritma. Serilerle tanımlanan fonksiyonlar(transandant fonksiyon): Ustel fonksiyon, trigonometrik hiperbolik fonksiyonlar, ters trigonometrik fonksiyonlar. Taylor polinomları. (Kredi:3)
MATH 584 Analiz IV. Riemann İntegrali. Diffeomorfizmalar. Gradiyent, teğet düzlemi. Çok değişkenli fonksiyonların ekstremleri. Lagrange çarpımları. Ortogonal eğrisel doğru koordinatları (kutupsal, küresel ve silindirik koordinatlar) Iraksak, bükük ve Laplace operatörleri. Çok katlı integrallerin dönüşümü. Vektör cisimlerin doğru ve yüzey integralleri. Diferansiyel Formlar. Green, Gauss ve Stoks teoremleri. (Kredi: 3)
MATH 600 Tez. (Kredi:3)
MATH 620 Halkalar Kuramı. Temel tanımların tekrarı. Artinian ve Noetherian modüller., Jordan Hölder teorem, Krull-Schmidt teorem, Azummaya teorem, tamamen indirgenebilen modüller, Schur yardımcı teorem, modüllerin tensör çarpımı, projektif ve injektif modüller. Basit gruplar içinWeddenburn-Artin teoremi. Primitif ve basit primitif halkalar, Jacobson radikal, Jacobson yoğunluk teoremi, basit ve artinian halkalarının yapısı. Yarı-primitif halkaların yapısı. (Kredi:3)
MATH 656 Cebirsel Topoloji. Manifoldlar, yönlendirilebilir manifoldlar, kompakt yüzeylerin üçgenlemesi, kompakt yüzeylerin sınıflandırılması, bir yüzeyin Euler Karakteristiği, sınırı olan manifoldlar, kompakt ve irtibatlı sınırı olan 2-manifoldların sınıflandırılması. Temel grup. 2. Boyutta Brouwer sabit nokta teoremi. Seifert ve Van Kampen Teoremi. Kompakt bir yüzeyin temel grubunun yapısı. Düğüm teorisine uygulamaları. Örten uzaylar. (Kredi:3)
MATH 674 Seçme Konular IV. Dersin içeriği dersin sorumlusu tarafından belirlenecektir. (Kredi:3)
MATH 676 Seçme Konular VI. Dersin içeriği dersin sorumlusu tarafından belirlenecektir. (Kredi:3)
MATH 686 Manifold Kuramı. Vektörler ve ko-vektörler. Alterne çoklu doğrusal fonksiyonlar. Differansiyel r-formlar. Dönüşüm yardımıyla differansiyle formların geri çekilmesi. İç Türev. Bir parametreli vektör cisimleri ve lokal gruplar. Hacim-form ve yön. Manifoldlar. Ölçüm, yön vemanifoldlar üzerinde integraller. Genelleştirilmiş Stoks Teoremi. Kapalı ve tam formlar. Poincare yardımcı teoremi.
MATH 688 Kompleks Analiz II. Açık dönüşüm teoremi, Gousat teoremi,ayrılıklar, kalıntılar, temel arguman, maksimum modül teorem, Schwarz yardımcı teoremi, sürekli uzay, analitik ve meromorfik fonksiyonlar, Riemann dönüşüm teoremi, Weierstrass ayrıştırma teoremi, gamma fonksiyonu, Riemann Zeta fonksiyonu. Schwartz refleksiyon prensibi. Yol boyunca analitiklik, Monodromy teorem,analitik manifoldlar., örten uzaylar. Harmonik fonksiyonlar. Drichlet problemi, Green fonksiyonu. Tam fonksiyon, sıralama, Hadamard ayrışım teoremi. Picard teoremi.
MATH 690 Fonksiyonel Analiz II. Lokal içbükey uzaylar. Sınırlı Operatörler. Spektral Teori. Sınırsız operatörler. Fourier Dönüşümü.(Kredi:3)